Séminaires de 2007
DECEMBRE
Pas de séminaire.
NOVEMBRE
Jeudi 29 Novembre 2007, à 13 h 45 à 17h45
Demi-journée Systèmes Dynamiques
Robert Gilmore, Drexel University, Philadelphia, USA CORIA UMR 66 14
Titre: Symmetry and Dynamical Systems
Résumé: The Lorenz system describes atmospheric dynamics badly but some highly specific fluid experiments quiet well. This nonlinear system is among the simplest that exhibits a symmetry. The two-fold symmetry appears as a rotation symmetry in the original phase space but as an inversion symmetry in a time-delay reconstuction - the one favored by physicists. These two descriptions are equivalent but nonisotopic. This system and these questions lead us into a deeper study of dynamical systems with symmetry. We have encountered well-defined mathematical bizarreries such as: symmetric Gro’bner bases, Schur symmetries, Cauchy-Riemann symmetries for discrete groups, Clebsch-Gordan symmetries and extensions of the idea of analytic continuation that are called topological continuation and group continuation. We have been forced into a study of representation theory - not of groups or algebras but of dynamical systems. We show examples of all these concepts, explain what we know about them, and plead for help from serious mathematicians in answering these deep, open questions.
Ubiratan S. Freitas, CORIA UMR 6614 - Université de Rouen (Post-doc from Brasil)
Titre: Synchronization and nonlinear geometric control applied to parameter estimation
Résumé: Synchronization of nonlinear dynamical systems is a well studied topic. Two chaotic systems, if properly coupled, can become synchronized while still evolving in a chaotic trajectory. The coupling is the key point to understand synchronization. What are the properties of the coupling that make two chaotic systems synchronize? Conversely, how can one design a coupling that ensure synchronization? One possible approach is to treat synchronization as a control problem. Control theory deals with problems where outputs or states of a dynamical system are required to follow a given reference. In this approach, one of the chaotic systems is seen as the system to be controlled, while the other generates the reference to be followed. Whether a system can or can not be made to follow a reference is related with the controllability concept. In nonlinear systems, the controllability can be addressed looking for nonlinear coordinate transformations that map a nonlinear system to a linear controllable one. Parameter estimation is a fundamental procedure to obtain empirical models from experimental data. Such kind of models allows us to have a mathematical representation of dynamical systems that either are very difficult to model by first principles or can not be modeled at all. The techniques used to produce empirical models for dynamical systems based on experimental data are referred as system identification. The talk blends together those three concepts, parameter estimation, synchronization and control to propose a parameter estimation method for nonlinear dynamical systems. The central idea of the method is to synchronize the model with the system, and, in parallel, to estimate the system’s parameters. Synchronization is achieved by the use of nonlinear geometric control techniques, and the parameters are estimated using an adaptive method. The conditions for synchronization are studied, and the method’s feasibility is evaluated using simulation examples with the Lorenz and Rössler chaotic systems.
Claire G. Gilmore, McGowan School of Business, King’s College, USA
Titre: Financial Markets and Chaos
Résumé: Financial markets are dynamical systems. Although sophisticated mathematical techniques have been applied to try to explain their dynamics, these markets are still poorly understood. We discuss several tools that have been used to describe market dynamics, such as chaos theory, singular value decomposition, and minimum spanning trees. Results of these methods, applied to equity, foreign currency, and bond markets, are presented.
N. Verdiere, Université du Havre
Titre: Identifiability and estimation of parameters in pharmacokinetic and pollution models
Résumé: Before estimating the parameters in a dynamical system which can be linear or non-linear, controlled or uncontrolled, it is necessary to study the unicity of the parameters compared to the experimental data. This study is still called identifiability. Several methods were developed these last years, in particular the input-output method based on the use of differential algebra. The results, obtained from it, make it possible to set up numerical methods to obtain a first estimate of the parameters, this, without any knowledge a priori of their value. This first estimate can be used then as starting point of iterative algorithms specialized in the study of the ill-posed problems: the regularization of Tikhonov. During the talk, two nonlinear models in pharmacokinetic will be first studied. Then, we will look at a model of pollution described by a parabolic partial derivative equation. The source term to be identified is modelled by the product of the function flow with the Dirac mass whose support is the position of the polluting source. The aim of the work is to provide a first estimate of the polluting source. After having obtained the identifiability of the continuous problem, the identifiability of an approximated model is studied by using the input-output method. The approximated model is obtained by approaching the Dirac mass by a Gaussian function and then by discretizing the system in space. The results of identifiability is obtained whatever the number of points of discretization in space. From this study, we deduce a numerical algorithm giving a first estimate of the polluting source.
Jeudi 22 Novembre 2007
Tahar Boulmezaoud, Université de Versailles
Titre: Une loi algébrique pour la transformée de Fourier et les espaces de Sobolev avec poids.
Résumé: La transformation de Fourier est un outil puissant qui est couramment utilisé dans l'étude des équations aux dérivées partielles. Parmi les nombreuses propriétés de cette transformation il y a le fait qu'elle interchange, qualitativement, "la régularité" et la "décroissance à l'infini". On peut donc se poser la question suivante: quelle est l'image par transformation de Fourier de certains espaces de Sobolev avec poids, qui combinent à la fois régularité et décroissance à l'infini? (on espère secrètement que les images de ces espaces sont encore des espaces à poids). L'exposé commencera par une présentation succincte d'une famille particulière d'espaces à poids en illustrant leur utilité dans la résolution théorique (et même numérique) de quelques problèmes posés en domaines non bornés. On revient ensuite sur la question ci-dessus en considèrant une famille d'espaces bien plus générale. On montre que l'image par transformation de Fourier d'un espace à poids de cette famille est incluse ou égale à un espace de la même famille. Mieux encore: cet espace image est trouvé par une loi purement algébrique entre les exposants des poids. On montre par l'occasion l'existence d'une infinité d'espaces invariants par La transformation de Fourier.
OCTOBRE
Jeudi 25 Octobre 2007 à 13 h 30
Sophie Loyal, Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre
Titre: Problème de tournées de véhicules combinées à la gestion des stocks.
Résumé: Dans cet exposé, nous nous intéressons à une application d'un problème de tournées de véhicules combinées à la gestion des stocks. Une flotte de véhicules est affectée à collecter un seul produit sur différents sites. Chaque site a son propre taux d'accumulation et sa capacité de stockage. A chaque visite, le stock est vidé. Dans la phase de planification tactique, nous cherchons une solution périodique. L'objectif est de minimiser la taille de la flotte et les coûts de transport tout en donnant un découpage régionale de l'espace par une partition des sites entre les véhicules. Nous présentons des heuristiques basées sur la génération de colonnes pour résoudre ce problème. Des instances réelles sont résolues avec une déviation à l'optimalité raisonnable.
SEPTEMBRE
Mardi 18 septembre 2007
Jinhu Lu, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences
Titre: Some Recent Advances in Complex Networks
Résumé: Over the last decade, complex networks have been intensively studied in all fields of sciences and humanities. In this talk, we introduce a general time-varying dynamical network model, in which the connections among nodes need not be constant but can be functions of time. Based on this new model, several fundamental network synchronization theorems are proved. In particular, we show that the synchronization of such a general time-varying complex dynamical network is completely determined by means of its coupled-link matrix, specifically the eigenvalues and the corresponding eigenvectors of this coupled-link matrix, rather than the sole eigenvalues of the coupled configuration matrix for a uniform network. Moreover, we show that maximum synchronizability of a network is completely determined by its associated feedback system, which has a precise meaning in terms of synchronous communications within the network.
AOUT
Pas de séminaire.
JUILLET
Pas de séminaire.
JUIN
Mercredi 27 Juin 2007, Mini Symposium on Mathematical Biology (Amphi Mazeline)
14H00-14H30 : Huaiping Zhu (York University, Canada) Backword bifurcations in models for West Nile virus.
14H30-15H00 : Pierre Magal (University of Le Havre) A Model of antibiotic resistant bacterial epidemics in hospitals.
15H00-15H30 : Arnaud Ducrot (University of Bordeaux 2) Travelling wave solutions for an infection-age structured model with diffusion.
15H30-16H00 : Shigui Ruan (University of Miami) Traveling Waves in Epidemic Models.
16H00-16H30 : Moulay A. Aziz-Alaoui (University of Le Havre) Self organisation and chaos in predator-prey model with diffusion.
Jeudi 21 Juin 2007
M. Asadi, University of Isfahan, Iran
Titre: A Study on the Mean Residual Life Function of Coherent Systems
Résumé: In recent years there has been intensified interest on the study the mean residual life time of the coherent systems. Bairamov et al (2002), Asadi and Bairamoglu (2005). Asadi and Bairamoglu (2006), Khaledi and Shaked (2007) are among the authors who studied the mean residual life time of different coherent structures. In this talk, we consider a coherent structure consisting of /n /components having the property that, with probability 1, it operates as long as at least /n - k /+ 1, /k n/, components operate. Some examples of the systems having this property are (/n - k/+1)-out-of-/n/, parallel-series and series-parallel structures. In this talk, first we review the existing results on the MRL of coherent system in the literature. Then we give some properties of the MRL of a coherent systems sharing the mentioned property. We use the concept of "signature", introduced by Samaniego (1986), and show, among other results, that when the components of the system have increasing failure rate, the mean residual life function of the system is decreasing in time. It is also shown that when the structure function of the system is (/n - k /+ 1)-out-of-/n/,under some mild conditions, the mean residual life function of the system uniquely determines the underlying distribution function. Several examples and illustrative graphs are also provided.
Jeudi 7 Juin 2007
Serge Pergamenchtchikov, Université de Rouen (Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem)
Titre: Consommation optimale avec des contraintes des mesures de risque
Résumé: We investigate optimal consumption problems for a Black-Scholes market under uniform restrictions on Value-at-Risk and Expected Shortfall. We formulate various utility maximization problems, which we solve explicitly. We compare the optimal solutions in form of optimal value, optimal control and optimal wealth to analogous problems under additional uniform risk bounds formulated in terms of Value-at-Risk or Expected Shortfall. Our proof are partly based on solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations, and we prove a corresponding verification theorem.
MAI
Jeudi 31 Mai 2007
Stefan Balev, Université du Havre
Titre: Applications de l'optimisation combinatoire dans la bioinformatique
Résumé: Le domaine de la bioinformatique a émergé au début des années 1980, mais c'est seulement depuis quelques années que les méthodes d'optimisation combinatoire y sont utilisées. Nous présenterons quelques problèmes bioinformatiques de point de vue de l'optimisation combinatoire. Nous nous intéresserons particulièrement aux problèmes liés à la structure 3D des protéines, l'un des plus grands défis de la bioinformatique post-génomique. Nous présenterons des modèles en variables binaires pour ce type de problèmes, ainsi que des approches Lagrangiennes pour leur résolution. A la fin nous poserons quelques questions ouvertes et donnerons quelques pistes sur l'extension des approches présentées sur d'autres types de problèmes d'optimisation.
Jeudi 10 Mai 2007
Jean-Pierre Crouzeix, Université de Clermont Ferrand.
Titre: Sur quelques inégalités utiles en programmation définie positive.
Résumé: Nous montrons comment certaines inégalités permettent de réduire le coût des recherches linéaires dans les méthodes de points intérieurs notamment ceux liés à la programmation définie positive.
Jeudi 3 Mai 2007
Karim Ait Yahia, L.M.A.H.
Titre: Optimisation de la gestion d'un entrepôt.
Résumé: Ce siècle déclenche une nouvelle génération de technologies d'entreposage et de besoin d'informations. Les évolutions des dernières années ont permis à l'entrepôt de fonctionner plus intelligemment et non pas plus durement. Le prochain niveau technologique permettra même à des demandes extrêmement personnalisées d'être satisfaites. La gestion des entrepôts et la mise en application des nouvelles technologies d'entreposage est un ingrédient principal et une condition essentielle pour l'excellence de la chaîne logistique. De nos jours les clients peuvent commander des produits via internet, et parce que ce processus de commande est rapide, le client espère la même rapidité pour la livraison. Avant que ces clients soient livrés, les produits doivent être déplacés physiquement d'un endroit à un autre. Durant ce processus, ils peuvent être regroupés et stockés, pour un certain temps, dans une plateforme qu'on appelle entrepôt, où plusieurs opérations sont réalisées. Parmi ces opérations, la préparation des commandes, qui consiste au retrait des articles des adresses de stockage dans le but de satisfaire les commandes des clients. Cette activité est la plus critique. Elle est identifiée comme la plus coûteuse en termes de temps dans les systèmes manuels, et la plus coûteuse en termes de capital dans les systèmes automatiques (Goetschalckx and ashayari, 1989). Elle consomme environ 60% du travail de toutes les activités d'un entrepôt (Drury, 1988). Le coût de cette activité est estimé à 55 % coût total des opérations d'un entrepôt (Tompkins et al., 2003). C'est pour cela que les professionnels de l'entreposage donnent beaucoup d'importance à cette activité dans le but d'améliorer la productivité de l'entrepôt.
AVRIL
Jeudi 5 avril 2007
Sébastien Orange, équipe SPIRAL du Laboratoire d'Informatique de Paris
Titre: Calcul efficace de corps de décomposition
Résumé: Dans cet exposé, je présenterai mes travaux de recherche sur la résolution symbolique d'une équation polynomiale en une variable.L'objectif est de calculer une représentation des racines de ce polynôme qui permettent leur manipulation symbolique. La représentation que j'utilise est adaptée au calcul formel et consiste à décrire les relations entre ces racines par des polynômes en plusieurs variables (Chaque variable représentant une racine). Ces travaux ont abouti à un algorithme non trivial de calcul d'un système polynomial en plusieurs variables. La spécificité de cet algorithme est qu'il permet d'exploiter les symétries inhérentes au problème. Par ce biais, il s'avère beaucoup plus efficace que les techniques générales du calcul formel. L'implantation de cet algorithme montre que les gains sont souvent spectaculaires.
Zaid M. Odibat, Université Al-Balqa, Jordanie
Résumé: Fractional Calculus: Fractional Integrals and Derivatives
Résumé: This presentation is aimed at the scientific professional who wishes to learn about fractional calculus and its possible application in his/her fields of study. In this presentation, we will introduce the linear operator of fractional integration in the framework of Riemann-Liouville fractional calculus. Then we will introduce the linear operator of fractional differentiation in the sense of Riemann-Liouville and Caputo definitions (including a discusssion of notation, examples, properties and fractional differentail equations).
MARS
Jeudi 29 Mars 2007
Cyril Fonlupt, laboratoire d'informatique LIL à l'Université du Littoral - Côte d'Opale
Titre: Résolution de problèmes d'optimisation combinatoire par colonies de fourmis
Résumé: Les algorithmes de colonies de fourmis sont des algorithmes qui sont inspirés du comportement des fourmis et qui constituent une famille de métaheuristiques d’optimisation. Proposé par Marco Dorigo et al. dans les années 90 pour la recherche de chemins optimaux dans un graphe, le premier algorithme s’inspire du comportement des fourmis recherchant un chemin entre leur colonie et une source de nourriture. L’idée originale s'est depuis diversifiée pour résoudre une classe plus large de problèmes et plusieurs algorithmes ont vu le jour, s’inspirant de divers aspects du comportement des fourmis.
Mohand Moussaoui, école centrale de Lyon
Titre: Singularités géométriques en Equations aux Dérivées Partielles
Résumé: Le but de cet exposé est de donner des exemples typiques d'occurences de singularités dans les solutions d' E. D. P., dans des domaines à coins ou quand les conditions aux limites sont mêlées. Pour ces exemples il s'agira de l'équation de Laplace ou de problèmes connexes.
Jeudi 22 Mars 2007
A. Zeghib, ENS-Lyon
Titre: Fonctions holomorphes sur l'espace Euclidien de dimension 3 et l'arbre $T_3$
Résumé: Nous montrons qu’il y a une façon naturelle de parler de fonctions holomorphes sur l’espace euclidien à 3 dimensions (bien qu’il ne soit pas un espace complexe), ainsi que sur l’arbre homogène infini de valence 3, et plus généralement sur graphe métrique quelconque. Le problème de Dirichlet pour les fonctions harmoniques permet de restituer une fonction harmonique à l’intérieur d’un espace connaissant ses valeurs au bord. La situation des fonctions holomorphes sur un graphe, est plus rigide. Une connaissance finie de la fonction permet de l’étendre à tout l’espace, par itération d’un système dynamique holomorphe aléatoire.
Jeudi 15 Mars 2007
Sylvie Monniaux, Université Paul Cézanne, Marseille
Titre: Un point de vue fonctionnel des équations de Navier-Stokes
Résumé: Dans un domaine borné quelconque de l'espace de dimension 3, on définit l'opérateur de Stokes dans un cadre hilbertien. On en déduit une méthode pour trouver des solutions locales au problème non linéaire de Navier-Stokes.
FEVRIER
Jeudi 22 février 2007
Nicolas Bacaër, Chargé de Recherche à l'Institut de Recherche pour le Développement (I.R.D.)
Titre: Sur la dynamique des populations avec coefficients périodiques
Résumé: Les populations ont tendance à croître de manière exponentielle. Depuis Euler et Lotka, de nombreux travaux ont été consacrés à caractériser la vitesse de croissance en fonction de paramètres élémentaires tels que la fertilité et la mortalité en démographie ou la fréquence des contacts et la distribution de la période infectieuse en épidémiologie. Dans cet exposé, on va parler de l'influence des saisons sur cette vitesse de croissance. On montre notamment que pour un modèle très simple avec un terme sinusoïdal, la vitesse de croissance (et aussi le "taux de reproduction de base" R0) sont solutions d'équations faisant intervenir des fractions continues qui généralisent l'équation d'Euler-Lotka.
Jeudi 1 Février 2007
Gisella Croce, Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre
Titre: Une classe de solutions d’un système d’équations eiconale
Résumé: Soit Omega un ouvert borné de R^2. Le système d’équations eiconales (E) |du/dxi|=1 p.p. sur Omega, i = 1, 2, u=0 sur le bord admet une infinité de solutions. Le but de ce séminaire sera de sélectionner celles qui minimisent la longueur des courbes de discontinuité des fonctions du/dxi, pour i = 1, 2. Le travail qui sera présenté a été obtenu en collaboration avec T. Champion.
JANVIER
Pas de séminaire.