Séminaire Djamal Moussa Diallo

Jeudi 25 Novembre 2010 (14h00)

Djamal Moussa Diallo, Laboratoire de Mathématiques de Besançon.

Titre : Couplage 2D1/2 et simulation numérique de l'écoulement d'une crue en présence d'obstacle.

Résumé : Le delta du fleuve Sénégal est le théâtre de crues importantes, le plus souvent catastrophiques et la dernière en date a nécessité l'ouverture d'une brèche dans la Langue de Barbarie qui est une bande de sable séparant le delta du fleuve de la mer. Depuis, cette brèche ne cesse de s'agrandir sous l'action conjuguée des eaux du fleuve et de la mer. Modéliser ce phénomène d'élargissement nécessite de connaître à tout moment les caractéristiques de l'écoulement des eaux dans le delta, y compris en période de crue. Nous avons opté pour la réalisation de deux algorithmes de simulation.

C'est ce travail que je présente ici. Nous considérons l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle et nous faisons l'hypothèse d'une faible épaisseur d'eau, ce qui est acceptable comparée aux dimensions du delta. Cette hypothèse nous permet de faire, en chaque point, une intégration selon la verticale (la topologie du fond du delta est connue) pour obtenir une équation de Saint-Venant bidimensionnelle simplifiée dans un plan xoy sans les hypothèses approximatives (fond plat ou conditions aux limites trop généreuses dans l'un ou l'autre, qui ne reproduisent pas fidèlement le phénomène étudié). Cette équation ne nous permet d'obtenir les champs de vitesses et de pressions que dans un plan horizontal. Pour prendre en compte les apports extérieurs responsables d'une crue, nous introduisons une équation 1D de conservation de la masse d'eau. Le couplage entre l'équation de Saint-Venant 2D et l'équation de conservation 1D conduit à une modélisation (2D1/2 et non 3D) du phénomène étudié. Dans ce travail je présente l'étude de ce couplage, l'algorithme informatique correspondant et quelques résultats en particulier celui de l'inondation d'une île située dans le delta. Les résultats obtenus dans cette étude (vitesse, pression et hauteur d'eau) sont utilisées comme entrées dans l'étude de l'élargissement de la brèche en vue de déterminer le profil de la structure à long terme. Cette phase d'élargissement de la brèche résulte de la problématique fluide-structure, une intéraction entre un écoulement et une structure fortement déformable. Il s'agit d'un problème multi-physique reposant sur plusieurs équations d'état (Darcy, poro élastique ...) et impliquant divers couplages. Sous l'hypothèse que les déformations de la structure dues à l'hydrodynamique restent à l'échelle microscopique, nous obtenons des résultats analytiques et numériques de l'évolution de l'interface à long terme.