Séminaire Florian Gaveau

Jeudi 20 Janvier 2011 (14h00)

Florian Gaveau, Université du Havre.

Titre : Homogénéisation et correcteurs pour l’équation des ondes dans les domaines perforés de façon non périodiques.

Résumé : Je vous présenterai un travail effectué dans le cadre de ma thèse. Il s’agit d’un résultat d’homogénéisation et de correcteur pour l’équation des ondes linéaire dans les domaines perforés. On effectue une hypothèse de H^0-convergence sur la partie elliptique de l’opérateur de dérivation. Cette notion introduite par M. Briane, A. Damlamian et P. Donato généralise aux domaines perforés la notion de H-convergence introduite auparavant par F. Murat et L. Tartar. On a démontré deux résultats principaux, un résultat d’homogénéisation et un second de correcteur améliorant la convergence de la solution du problème sous des hypothèses légèrement plus fortes.

On a d’abord montré le résultat de correcteur pour un correcteur particulier, celui introduit par G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello, puis on a montré que ce résultat restait vrai pour une famille plus générale de correcteurs elliptiques locaux. Avant de vous présenter mon travail, je ferai un rappel sur la théorie d’homogénéisation ainsi que sur son intérêt dans la modélisation de phénomènes intervenant dans des matériaux composites. Elle permet notamment de remplacer une équation aux dérivées partielles dont les coefficients sont fortement oscillants par un problème dont les coefficients sont constants. Les oscillations pouvant générer des perturbations numériques, il est parfois préférable de remplacer le problème de départ par le problème homogénéisé, c’est-à-dire le problème obtenu en faisant tendre un certain paramètre vers zéro.