Séminaire Maëlis Maesner

Jeudi 14 Juin 2012 (14h00, salle C103)

Maëlis Maesner, LMAH.

Titre : Étude unifiée d'une classe de systèmes elliptiques et paraboliques par des méthodes liées aux équations différentielles abstraites et applications.

Résumé : On étudie les équations différentielles complètes du second ordre de type elliptique à coefficients opérateurs dans un espace de Banach X quelconque. Une application concrète de ces équations est détaillée, il s'agit d'un problème de transmission du potentiel électrique dans une cellule biologique où la membrane constitue une couche mince.

L'originalité de ce travail réside particulièrement dans le fait que les opérateurs non bornés considérés ne commutent pas. Une nouvelle hypothèse dite de non commutativité est alors introduite. L'analyse est faite dans deux cadres fonctionnels distincts: les espaces de Hölder et les espaces Lp (avec X UMD). L'équation est d'abord étudiée sur la droite réelle puis sur un intervalle borné avec conditions aux limites de Dirichlet. On donne des résultats d'existence, d'unicité et de régularité maximale sous des conditions sur les données dans des espaces d'interpolation. Les techniques utilisées sont notamment la théorie des semi-groupes, le calcul fonctionnel de Dunford, la théorie de l'interpolation. Ces résultats sont tous appliqués à des équations aux dérivées partielles concrètes.