Séminaire Sten Madec

Jeudi 05 Janvier 2012 (14h00)

Sten Madec, Institut Elie Cartan, Nancy.

Titre : Sur un modèle de compétition pour une ressource en environnement hétérogène.

Résumé : Nous considérons des modèles compétitifs dont le terme de compétition est explicité via un facteur limitant : la ressource. De tels modèles sont largement utilisés pour des systèmes microbiens ou de plancton et ont l'avantage de pouvoir être reproduits et testés en laboratoire via un bioréacteur: le chemostat.

Dans un espace homogène, l'analyse mathématique, en accord avec les expériences, montre que dans de tels systèmes au plus une espèce peut survivre en temps long. Ceci est appelé "le principe d'exclusion compétitive". Cependant dans la nature, un grand nombre d'espèces peuvent coexister pour un peu de facteurs limitants. Une des explications à cette apparente contradiction est d'incorporer les hétérogénéités spatiales dans le modèle. Nous étudions un modèle de réaction diffusion modélisant la compétition pour une ressource dans un environnement hétérogène. Par des méthodes d'agrégation, nous montrons que dans un milieu suffisamment bien mélangé, c'est-à-dire lorsque le taux de diffusion est suffisamment grand, le principe d'exclusion compétitive est génériquement vérifié. Nous construirons ensuite des solutions stationnaires de coexistence par des méthodes de bifurcation globales et ce pour des taux de diffusion quelconques. Cette construction conduit à considérer un sous-ensemble de l'espace des paramètres que nous appelons "domaine de coexistence". Nous terminons par faire le lien entre les deux approches précédentes afin de comprendre plus finement comment la variation du taux de diffusion influe les phénomènes de coexistence.