Séminaire Vladimir Salnikov

Jeudi 28 Mars 2013 (14h00, salle G001)

Vladimir Salnikov, INSA Rouen.

Titre : Sur les approches numériques à l'analyse de l'intégrabilité dynamique.

Résumé : On va discuter de la possibilité d'application des outils numériques pour l'étude du comportement qualitatif des systèmes dynamiques via l'intégrabilité (au sens de Liouville--Arnold). D'abord on va étudier l'intégrabilité des systèmes réels.

Je vais présenter une méthode de visualisation d'espace de phases ("méthode des sections") pour tester l'existence des intégrales premières additionnelles de systèmes de petite dimension. Je vais aussi parler de sa généralisation basée sur les résultats de la théorie de Kolmogorov--Arnold--Moser, pour analyser l'intégrabilité réelle des systèmes avec des paramètres. Cette méthode permet en particulier de localiser les domaines dans l'espace des paramètres où l'intégrabilité est possible. Ensuite on va s'intéresser aux systèmes complexifiés. Les approches connues (de Morales--Ramis et de Ziglin) nécessitent une solution particulière explicite du système dynamique. On va étudier la possibilité d'utiliser des trajectoires obtenues numériquement pour construire le groupe de monodromie et appliquer la dernière méthode qui est qualitativement plus compréhensible. Cela permet de formuler un algorithme effectif pour trouver les obstructions à l'intégrabilité méromorphe. Je vais bien évidemment donner quelques exemples des systèmes étudiés avec ces méthodes et aussi parler des détails de l'implémentation.

Document du séminaire