Séminaire V. Long Phan

Jeudi 05 Novembre 2015 (14h00, salle G001)

V.L.E. PHAN, Université du Havre.

Titre : ANALYSE ASYMPTOTIQUE DE RÉSEAUX COMPLEXES DE SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION.

Résumé : Ce travail porte sur l'analyse du comportement asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion. L'idée est la suivante : connaissant des propriétés d'un système particulier de réaction-diffusion, que peut-on attendre du comportement d'un réseau de tels systèmes? Cette problématique a été intensivement étudiée dans le cadre des équations différentielles ordinaires (EDO) , mais très peu dans celui des équations aux dérivées partielles (EDP).

On s'intéresse plus particulièrement au comportement asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion de type FitzHugh-Nagumo (FHN). On montre l'existence de l'attracteur global et la synchronisation identique, pour laquelle on établit, pour une topologie d'un réseau donnée, l'existence d'une valeur seuil de force de couplage qui assure la synchronization, on utilise la méthode connection graph stability. On présente ensuite des simulations numériques, et une loi heuristique qui en est issue, donnant la force de couplage minimale nécessaire pour obtenir la synchronisation par rapport au nombre de noeuds et la topologie du réseau.