Séminaire Jérémy Heleine

Jeudi 9 avril 2020 (15h00, Salle G001)

Jérémy Heleine,Université de Picardie.

Titre : Analyse de sensibilité, quasi-réversibilité, et application à la résolution d'un problème inverse de coefficients.

Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à un problème inverse lié à l'imagerie micro-ondes : comment reconstruire, à partir de mesures surfaciques du champ électrique, l'indice de réfraction à l'intérieur d'un objet? En supposant que les paramètres du milieu sain sont connus, ce problème revient à rechercher des perturbations. Dans une première partie, nous développerons l'analyse de sensibilité des équations de Maxwell, à la fois théoriquement et numériquement. Nous verrons comment cette analyse a permis de proposer un nouvel algorithme non itératif de reconstruction du support de perturbations. Nous nous intéresserons ensuite à la question des mesures surfaciques partielles, notamment en proposant un résultat d'identifiabilité du problème inverse dans ce cadre. La méthode de quasi-réversibilité sera alors utilisée pour résoudre le problème de complétion de données. Enfin, nous terminerons cet exposé avec la minimisation d'une fonctionnelle des moindres carrés afin de reconstruire l'amplitude des perturbations recherchées.