Sara Derivière a fait sa thèse de doctorat de mathématiques sous ma direction.
- Cette thèse a été soutenue le 13 Décembre 2004.
- S.D. est qualifiée au CNU (25ème et 26ème sections du CNU )
- Elle a bénéficié d'une allocation du ministère, grâce au soutien du labo de math de Rouen, le LMRS. Merci.
- Elle est actuellement ATER à l'UFR Sc. de Rouen.
- A partir de septembre 2005, elle part en post-doc au Canada, Departement de mathématiques, Université de Sherbrooke (équipe géométrie et topologie computationnelle)

Titre : Contribution à l'étude des attracteurs des systèmes dynamiques en dimension finie.

(Extension du principe d'invariance de LaSalle et applications à l'estimation d'attracteurs étranges, à la Synchronisation du chaos dans certains systèmes dynamiques continus (puis discontinus)).

Résumé : Les attracteurs chaotiques des systèmes dynamiques sout presque toujours identifiés grâce à des méthodes numériques. Le but de cette thèse consiste donc à isoler ces objets mathématiques, à localiser analytiquement leur domaine d'existence. Pour cela, on définit des régions bornées de l'espace des phases contenant les attracteurs grâce à une extension du principe d'invariance de LaSalle. Ensuite, lorsque cela est possible, nous mettons en évidence des trous au sein des attracteurs. De plus, nous montrons comment les résultats obtenus par ces localisations permettent d'obtenir des résultats sur la synchronisation identique de deux sous-systèmes couplés de façon bidirectionnelle. Plus précisement, on détermine une valeur minimale analytique au paramètre de couplage garantissant la synchronisation des systèmes. Ce travail est effectué dans le cadre des systèmes dynamiques continus (première partie), puis pour une classe de systèmes à second membre discontinu appelés systèmes de Filippov (deuxième partie). Nous appliquons nos résultats sur des exemples concrets, accompagnés par des évidences numériques du caractère chaotique des systèmes. Tous les résultats obtenus sont illustrés numériquement.
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Publications:

Estimation of attractors and Synchronization of Generalized Lorenz Systems , (Deriviere S. and Aziz Alaoui M.A.), Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems, series B: Applications and Algorithms, Vol 10(6), pp.833-852, (2003).

Un principe d'invariance pour les systèmes de Filippov, (Derivière S. et Aziz-Alaoui M.A.), soumis aux CRAS, série I, 6 pages.

An invariance principle for discontinuous right hand differential systems, (Aziz-Alaoui M.A. and Derivière S.), très bientôt soumis à Nonlinearity, 16 pages.

Conférences :

Estimation d'Attracteurs pour les Systèmes Dynamiques à Second Membre Discontinu, Application à un Nouveau Système Chaotique Discontinu. (Derivière S. et Aziz-Alaoui M.A.), Congrès National d'Analyse Numérique, CANUM'04, Strasbourg, Obernay, juin 2004.

Sur une extension du principe d'invariance de LaSalle appliquée aux systèmes discontinus chaotiques. (Derivièere S. et Aziz-Alaoui M.A.) 4e Colloque - CHAOS TEMPOREL & CHAOS SPATIO-TEMPOREL , Rouen, France, December 15-16, 2003.

On an Extension of Laalle Invariance Principle Applied to Discontinuous Right-hand Side Chaotic Systems. (Derivièere S. and Aziz-Alaoui M.A.) Dynamics Days 2003 , Palma de Mallorca, Spain, September 24-27, 2003.

`Estimation d'attracteurs étranges, robustesse par rapport aux petites variations des paramètres', (S. Derivière et M.A. Aziz-Alaoui), Compte-rendus de la 6ème Rencontre du Non-Linéaire, Non Linéaire Publications, Univ. Paris-Sud, pp. 101-106 (2003). Eds. Y. Pomeau et R. Ribotta, IHP Paris, mars 2003.

`Estimation d'attracteurs étranges, Application à l'attracteur de Rössler', (S. Derivière et M.A. Aziz-Alaoui), Compte-rendus de la 5ème Rencontre du Non-Linéaire, Non Lin\'eaire Publications, Paris-Sud, pp.67-71, Eds. Y. Pomeau et R. Ribotta, IHP Paris, mars 2002.

`Principe d'invariance uniforme et estimation d'attracteurs étranges', (S. Derivière et M.A. Aziz-Alaoui), Proceedings du 3eme Colloque "Chaos Temporel et Chaos Spatio-temporel", pp. 65-70, Univ. Le Havre, France, Septembre 2001.

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