Programme

09.30 – 10.00 Accueil de participants

10.00 – 11.00 Conférence 1
Méthode barrière logarithmique pour la programmation linéaire basée sur les fonctions majorantes

Prof. Djamel BENTERKI, Laboratoire de Mathématiques Fondamentales et Numériques, Université Ferhat Abbas Sétif-1, Sétif - Algérie

Abstract: On s'intéresse à une étude théorique et numérique d'une méthode barrière logarithmique de type points intérieurs pour résoudre un problème de programmation linéaire. Les méthodes de recherche linéaire pour le calcul du pas de déplacement s'avèrent très couteuses en termes d'opérations. Nous proposons dans ce travail des fonctions majorantes qui serviront au calcul moins couteux du pas de déplacement, que les recherches linéaires. Les implémentations numériques comparatives que nous avons réalisés confirment l'avantage des fonctions majorantes vis-à-vis des recherches linéaires.

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11.00 – 12.00 Conférence 2
Sur l'application de la méthode non lisse de Newton à la résolution de problèmes de non complémentarité et de problèmes d'optimisation

Prof. Boubakeur BENAHMED, Ecole Nationale Polytechnique d’Oran – Maurice AUDIN (ENPO-MA), Oran - Algérie

Abstract: Dans la littérature, il existe plusieurs approches pour résoudre les problèmes de non complémentarité et les problèmes d'optimisation avec contraintes d'inégalités. Dans ce travail, nous nous proposons une nouvelle approche qui consiste tout d'abord à reformuler ces problèmes, moyennant des fonctions dites NCP, sous forme de systèmes d'équations non différentiables puis à appliquer la méthode non lisse de Newton pour résoudre ces équations. L'exposé est divisé en trois parties: Dans la première partie, nous présenterons la méthode non lisse de Newton pour résoudre les équations non différentiables. La deuxième partie est dédiée aux fonctions NCP, leurs propriétés et leurs utilisations dans la reformulation des problèmes cités sous forme de systèmes d'équations non différentiables. Enfin, dans la troisième partie, nous appliquerons la méthode non lisse de Newton pour résoudre les systèmes d'équations obtenus avec des analyses de convergence.

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12.00 – 14.00 Pause

14.00 – 15.00 Conférence 3
La programmation semi definie appliquée aux problèmes quadratiques

Prof. Hassan ALABBOUD, Faculté des sciences économiques et de Gestion, Université Libanaise, Tripoli - Liban

Abstract: La programmation semi définie occupe une place très importante en optimisation continue et combinatoire. Son importance se justifie d'une part par le grand nombre d'applications pouvant se formuler sous la forme d'un programme semi définie, et d'autre part, elle est considérée comme un outil important de convexification. Dans ce travail nous nous sommes intéressés à l'application de la programmation semi défini aux problèmes quadratiques. Dans un premier temps, nous utilisons la programmation semi définie pour résoudre des problèmes quadratiques continus, en particulier le problème de valeurs propres. Dans un second temps nous combinons la programmation semi définie avec des techniques de réduction afin de résoudre des problèmes quadratiques bivalents qui sont des problèmes d'optimisation combinatoire difficiles à résoudre. Nous présentons dans ce travail des techniques permettant à diminuer la taille du problème afin de le résoudre d'une manière exacte, efficace et rapide. Malgré l'efficacité de nos techniques il arrive des fois qu'on ne peut pas résoudre le problème complètement en s'appuyant sur ces techniques uniquement, dans ces cas nous utilisons la programmation semi définie pour compléter la résolution du problème. Enfin, nous présentons des résultats numériques qui consolident nos résultats théoriques.

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15.00 – 16.00 Conférence 4
Analysis of Legendre Polynomial Kernel in Support Vector Machines

Prof. Abdessamad AMIR, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées, Université Abdelhamid Ibn Badiss, Mostaganem - Algérie

Abstract: For several types of machines learning problems, Support Vector Machine is a method of choice. The kernel functions are a basic ingredient in Support Vector Machine theory. Kernels based on the concepts of orthogonal polynomials gave great satisfaction in practice. In this work we identify the Reproducing Kernel Hilbert Space of Legendre polynomial kernel which allows us to understand its ability to extract more discriminative features. We also show that without being a universal kernel, Legendre kernel possesses the same separation properties. The Legendre, Gaussian and polynomial kernel performance has been first evaluated on two dimensional illustrative examples in order to give a graphical comparison, then on real world data sets from UCI repository. For non-linearly separable data, Legendre kernel always gives satisfaction regarding classification accuracy and reduction in the number of support vectors.

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