Séminaires 2018

Seminaire Adrien Boyer

Jeudi 20 décembre 2018 (14h00, Salle G001)

Adrien Boyer , Université Paris Diderot.

Titre : Théorème ergodique et irréductibilité de représentations.

Résumé : Nous discuterons de théorèmes ergodiques à la von Neumann pour des sous groupes discrets de SL(2,R). L’action du SL(2,R) sur le demi-plan de Poincaré s’étend en une action sur son bord. Plus précisément le bord étant équipé d’une mesure quasi-invariante sous l’action de SL(2,R), la mesure de Lebesgue, cette action produit une représentation unitaire appelée représentation quasi-régulière, après renormalization par la racine de le dérivée de Radon Nikodym de l'action. Nous démontrerons un théorème ergodique à la Bader-Muchnik associé à cette représentation restreinte à un réseau de SL(2,R). Nous en déduirons l’irréductibilité d’une telle représentation. Les ingrédients seront une inégalité spectrale combinée à un théorème d’équidistribution de Roblin provenant du mélange du flot géodésique.

Séminaire Marion Darbas

Jeudi 14 juin 2018 (14h00, Salle G001)

Marion Darbas,Université de Picardie Jules Verne.

Titre : Ondes électromagnétiques et applications médicales: EEG chez le nouveau-né et diagnostic d’AVC.

Résumé : Je présenterai dans cet exposé des résultats liés à deux applications en imagerie cérébrale qui utilisent la propagation des ondes électromagnétiques. La première concerne l’étude de l’électroencéphalographie (EEG) chez le nouveau-né et l’impact des fontanelles. La seconde pose la question du diagnostic d’Accidents Vasculaires Cérébraux par imagerie micro-ondes. Pour chacune d’entre elles, je présenterai les motivations de ces travaux, la modélisation et la résolution numérique des problèmes directs et inverses considérés (problème inverse de sources en EEG, reconstruction de coefficients électromagnétiques pour l’imagerie micro-ondes).

Séminaire Catherine Goldstein

Mercredi 24 janvier 2018 (14h00, Amphi Normand)

Catherine GOLDSTEIN, CNRS, Institut de mathématiques de Jussieu Paris Rive Gauche.

Titre : Echiquiers et nombres.

Résumé : Dans la deuxième moitié du 19e siècle, la mathématisation de recréations ou de jeux variés, comme le jeu de Nim, fait l’objet de recherches souvent en marge des milieux académiques. Réciproquement, ces objets ludiques sont parfois utilisés pour modéliser des problèmes mathématiques plus classiques, par exemple sur les probabilités. Nous nous intéresserons à quelques exemples de ces mathématiques, en lien avec des déplacements sur les échiquiers, dont les ramifications actuelles vont de la combinatoire à la linguistique et à la biologie.
Cet exposé s'inscrit dans le cadre du séminaire de vulgarisation de la Fédération Normandie Mathématiques

Séminaire Laurent Boudin

Jeudi 15 février 2018 (14h00, G001)

Laurent Boudin, Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne-Universités (UPMC).

Titre : Asymptotique diffusive pour un modèle cinétique de mélange gazeux avec sections efficaces générales.

Résumé : On peut obtenir des limites hydrodynamiques formelles de modèles cinétiques en faisant appel à deux méthodes : la méthode perturbative et la méthode des moments. Dans cet exposé, je présente des résultats issus de travaux en collaboration avec Bérénice Grec, Vincent Pavan et Francesco Salvarani. Ils permettent en particulier de dériver les équations de Maxwell-Stefan pour la diffusion gazeuse et d'obtenir les expressions intégrales des coefficients de diffusion binaires, dans des cas de sections efficaces très générales.

Séminaire Randjit Upadhyay

Mercredi 19 décembre 2018 (14h00, Salle G001)

Ranjit Kumar Upadhyay Department of Applied Mathematics, Indian Institute of Technology (Indian School of Mines), Dhanbad 826004, India.

Titre : Spiking and Bursting Patterns of Fractional-order Neural models.

Résumé : Bursting and spiking oscillations play a major role in processing and transmitting information in the brain through cortical neurons that respond differently to the same signal. These oscillations display complex dynamics that might be produced by using neuronal models and varying many model parameters. Recent studies showed that models with fractional order (exponent) can produce several types of history-dependent and multiple-time-scale neuronal activities without the adjustment of several parameters. The model produces a wide range of neuronal spike responses, including regular spiking, fast spiking, intrinsic bursting, mixed mode oscillations, regular bursting and chattering, by adjusting only the fractional order. Both the active and silent phases of the burst increase when the fractional-order model further deviates from the classical model. Interestingly, for smaller fractional order, the model resumes spiking activity after the pulse signal turned off. This spiking activity and other properties of the fractional-order model are caused by the memory trace that emerges from the fractional-order dynamics and integrates all the past activities of the neuron. On the network level, the response of the neuronal network shows scale-free spiking patterns by varying the fractional orders. Our results suggest that the complex dynamics of spiking and bursting in Izhikevich model can be the result of the long-term dependence and interaction of intracellular and extracellular ionic currents. Pyramidal neurons produce different spiking patterns to process information, communicate with each other and transform information. These spiking patterns have complex and multiple time scale dynamics that have been described with the fractional-order leaky integrate-and-Fire (FLIF). The model produces spikes with high interspike interval variability and displays several spiking properties such as upward spike-frequency adaptation and long spike latency in response to a constant stimulus. We show that the subthreshold voltage and the firing rate of the fractional-order model make transitions from exponential to power law dynamics when the fractional order α decreases from 1 to smaller values. The firing rate displays different types of spike timing adaptation caused by changes on initial values. We also show that the voltage-memory trace and fractional coefficient are the causes of these different types of spiking properties. The voltage-memory trace that represents the long-term memory has a feedback regulatory mechanism and affects spiking activity. The results suggest that fractional-order models might be appropriate for understanding multiple time scale neuronal dynamics. Overall, a neuron with fractional dynamics displays history dependent activities that might be very useful and powerful for effective information processing.

Key Words: memory, power law, fractional model, Spike frequency adaptation Fractional calculus, Power law