Chaos et Attracteurs étranges dans le Modèle Déployé de Chua

M. A. Aziz Alaoui
Lab. Math., Labo., LeHavre University

Annales de l'ENIT -Modélisation et Calcul-, Vol. 12, No. 2, pp. 99-127, 1998.

ABSTRACT

La richesse et la complexité de l'attracteur de Chua, ainsi que la simplicité du circuit électrique qui l'engendre, expliquent l'intérêt que suscite ce quasiattracteur. Dans cet article on présente quelques attracteurs étranges similaires au double 'scroll' de Chua mais présentant plusieurs spirales. Ils correspondent à un champ de vecteurs issu des équations de Chua. Une étude numérique de la transition vers le chaos en est faite; quelques diagrammes de bifurcations dans une petite région de paramètres sont donnés.

Mots clés: chaos, attracteur étrange, circuit et équations de Chua, multi-spirale, bifurcation.

Ref: M.A. Aziz Alaoui, Rev. Mar. Sc. Phys. 1, 109-125, (1998)

Ref: M.A. Aziz Alaoui, Int. Journ. of Bifurcation and Chaos 9(6), 1009-1039, (1999)

INTRODUCTION

Beaucoup de problèmes en sciences modernes et en ingénierie peuvent être aujourd'hui analysés et simulés de façon très réaliste grâce aux outils de la dynamique non linéaire. L'étude du chaos apparaissant dans des systèmes physiques réels a conduit à l'enrichissement et à la création de nouvelles techniques mathématiques, parmi lesquelles la théorie qualitative des équations différentielles, la théorie des bifurcations et celles des attracteurs étranges. Ces derniers apparaissent comme l'entité mathématique qui dans l'espace des phases correspond à un régime chaotique, au moins lorsque la dynamique est déterministe.

Fig. 1. An example of amultispiral attractor with 21 spirals for modified Chua's circuit, generated by Eq.(2). See also a multispiral gallery and a multifold gallery.

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