Journée de rencontres EDP et applications :

Workshop on PDE and their applications

Tuesday June 8, 2021

LMAH, Le Havre - Normandie

The Applied Mathematics Department of Le Havre Normandie University (LMAH) organizes a one day workshop on partial differential equations and their applications.

• Thomas Giletti, Université de Lorraine.
• Léo Girardin, Université Claude Bernard Lyon-1.
• Quentin Griette, Université de Bordeaux.
• Cécile Taing, Université de Poitiers.
• Nicolas Vauchelet, Université Paris 13.
• Nathalie Verdière, Université Le Havre Normandie.

Program

• 09h30: Opening


• 09h40-10h25: Quentin Griette
  Sharp discontinuous traveling waves in a hyperbolic Keller-Segel equation.
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  Quentin Griette (IMB, Université de Bordeaux).
  Sharp discontinuous traveling waves in a hyperbolic Keller-Segel equation.

  This talk concerns a hyperbolic model of cell-cell repulsion with a dynamics in the population of cells. More precisely, we consider a population of cells producing a field (the ''pressure'') which induces a motion of the cells following the opposite of the gradient. The field indicates the local density of population and we assume that cells try to avoid crowded areas and prefer locally empty spaces which are far away from the carrying capacity. We analyze the well-posedness property of the associated Cauchy problem on the real line. We start from bounded initial conditions and we consider some invariant properties of the initial conditions such as the continuity, smoothness and monotony. We also describe in detail the behavior of the level sets near the propagating boundary of the solution and we find that an asymptotic jump is formed on the solution for a natural class of initial conditions. Finally, we prove the existence of sharp traveling waves for this model, which are particular solutions traveling at a constant speed, and argue that sharp traveling waves are necessarily discontinuous. This analysis is confirmed by numerical simulations of the PDE problem.

• 10h30-11h15: Thomas Giletti
  Phénomènes de propagation pour des systèmes volume-surface.
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Thomas Giletti (Institut Elie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine).
Phénomènes de propagation pour des systèmes volume-surface.

Dans cet exposé, on s'intéressera à la dynamique en temps grand des solutions pour des systèmes paraboliques couplant des équations de réaction-diffusion sur des domaines distincts, respectivement à l'intérieur et sur le bord du domaine. Ces systèmes interviennent dans des modèles de biologie cellulaire, et plus récemment en dynamique des populations pour modéliser l'accélération des invasions écologiques ou épidémiologiques le long des axes de transport. Je présenterai des résultats sur la caractérisation de la vitesse de propagation des solutions dans des problèmes hétérogènes (périodiques ou cylindriques), via la construction de fonctions propres adéquates. Nous discuterons de l'influence des paramètres sur les propriétés invasives (persistence, vitesse...) des solutions, et en particulier la question de l'optimisation de la forme du domaine.

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• 11h30-12h15: Cécile Taing
  Dynamique de concentration dans un modèle de population structuré en âge et en phénotype.
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Cécile Taing Laboratoire de Mathématiques et Applications, Université de Poitiers.
Dynamique de concentration dans un modèle de population structuré en âge et en phénotype.

Pour illustrer la sélection d'individus les plus adaptés à un environnement donné à partir d'un modèle de population structurée par une variable de trait, on peut étudier la convergence de la distribution de population vers une masse de Dirac concentrée en ce trait adapté. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le comportement asymptotique de la solution d'une équation structurée en âge et en trait. Dans un premier temps, j'introduirai un modèle simplifié en supposant qu'il n'y pas de mutation. L'analyse de ce modèle repose sur l'étude d'un problème aux valeurs propres paramétré par la variable de trait. Ensuite, je présenterai le modèle avec mutations qui fait apparaître une équation de Hamilton-Jacobi sous contraintes.

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• 13h45-14h30: Nicolas Vauchelet
  Modélisation mathématique de technique de remplacement pour contrôler les épidémies de dengue.
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Nicolas Vauchelet (Institut Galilée, Université Paris 13).
Modélisation mathématique de technique de remplacement pour contrôler les épidémies de dengue.

Afin de contrôler les épidémies de maladies transmises par les moustiques, comme la dengue, pour lesquelles il n'y a toujours pas de vaccin, plusieurs stratégies visent à agir directement sur la population de moustiques. Une technique consiste à introduire dans la population une bactérie emdosymbiote, appelée Wolbachia, qui bloque la transmission des pathogènes. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la modélisation mathématique de l'introduction de cette bactérie et du remplacement de la population de moustiques par une population portant cette bactérie. Nous porterons un intérêt plus particulier à la propagation spatiale de la population portant la bactérie.

• 14h35-15h20: Léo Girardin
  Strong competition limit, traveling waves and best dispersal--growth strategy for generalized Lotka--Volterra systems.
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Léo Girardin (Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon-1).
Strong competition limit, traveling waves and best dispersal--growth strategy for generalized Lotka--Volterra systems.

This talk is concerned with a singular limit for the bistable traveling wave problem in a very large class of two-species, fully nonlinear, strongly coupled parabolic systems with competitive reaction terms. Particular cases are the standard Lotka--Volterra system, the Potts--Petrovskii cross-taxis system and the Shigesada--Kawasaki--Teramoto cross-diffusion system. Logistic growth terms can also be replaced by more general monostable terms, with or without weak Allee effect. Assuming existence of monotonic traveling waves and enough compactness, we derive and characterize the limiting free boundary problem and especially the sign of the wave speed, which serves as a criterion to compare dispersal--growth strategies. This is a joint work with Danielle Hilhorst (CNRS, Université Paris-Saclay).

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• 15h35-16h20: Nathalie Verdière
  Identifiability analysis and parameter estimation in systems of partial differential equations. Application to a chikungunya disease model.
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Nathalie Verdière (LMAH, Université Le Havre-Normandie).
Identifiability analysis and parameter estimation in systems of partial differential equations. Application to a chikungunya disease model.

In this talk, we investigate identifiability and estimation of parameters in partial differential equations systems from an elimination method used in the case of ordinary differential equations. The interest of the method is to produce specific relations depending only on the observations and the parameters of the model. We will show how it can be applied to a chikungunya epidemic transmission model which incorporates the spatial mobility of humans. Indeed, it is a factor that has influenced the re-emergence of several epidemic diseases. The complete model is then composed of a reaction-diffusion system coupled with ordinary differential equations.

• Arnaud Ducrot, Stéphane Maingot, David Manceau, LMAH, Université Le Havre Normandie.
• Matthieu Alfaro, LMRS, Université de Rouen Normandie.