Thèmes de recherche
- EDP, problèmes elliptiques et paraboliques.
- Équations différentielles abstraites et sommes d'opérateurs (analyse fonctionnelle, théorie spectrale, théorie des opérateurs sectoriels et quasi-sectoriels, semi-groupes analytiques et intégrés, ...)
- Applications à des problèmes issus de physique et/ou de la biologie.
Mon travail s'inscrit dans le cadre de l'analyse des EDP elliptiques et paraboliques, des équations différentielles à coefficients opérateurs dans les espaces de Banach et certaines de leurs applications.
Les techniques utilisées sont essentiellement basées sur le calcul fonctionnel, la théorie des semi-groupes (analytiques ou intégrés), la théorie spectrale et celle de l'interpolation réelle. J'ai ainsi pu obtenir des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique de différents problèmes posés dans les espaces Lp, où pest un réel tel que p > 1. Ces résultats sont applicables dans de nombreux domaines, en particulier en physique, en biologie ou en dynamique des populations. Notons que les techniques utilisées peuvent aussi s'appliquer à d'autres équations comme celles de Navier-Stokes.
En particulier, j'ai considéré des systèmes d'EDP pour lesquels j'ai étudié les propriétés spectrales de l'opérateur linéaire de diffusion généralisée associé formé par une combinaison linéaire du laplacien et/ou du bilaplacien. Cette analyse est fondamentale pour l'étude parabolique correspondante dite de réaction-diffusion généralisée.
Dans d'autres travaux publiés, j'ai élargi mon champ de recherche aux systèmes et réseaux complexes (graphes), en privilégiant l'approche systèmes dynamiques et le comportement asymptotique des solutions. Il s'agit de systèmes de systèmes d'EDP, obtenus par le couplage de différents systèmes d'EDP écrits chacun sur chaque noeud du graphe, les arêtes de ce graphe étant modélisées par des fonctions de couplage, ce dernier pouvant être faible. Après avoir établi des résultats théoriques d'existence, d'unicité et de régularité des solutions, mais aussi d'existence d'invariants et d'attracteurs globaux. Les applications traitées dans ce cas, sur des problématiques en dynamique des populations, nous on conduit à étudier les phénomènes de synchronisation entre les neuds du réseau complexe en question.
Les techniques utilisées sont essentiellement basées sur le calcul fonctionnel, la théorie des semi-groupes (analytiques ou intégrés), la théorie spectrale et celle de l'interpolation réelle. J'ai ainsi pu obtenir des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique de différents problèmes posés dans les espaces Lp, où pest un réel tel que p > 1. Ces résultats sont applicables dans de nombreux domaines, en particulier en physique, en biologie ou en dynamique des populations. Notons que les techniques utilisées peuvent aussi s'appliquer à d'autres équations comme celles de Navier-Stokes.
En particulier, j'ai considéré des systèmes d'EDP pour lesquels j'ai étudié les propriétés spectrales de l'opérateur linéaire de diffusion généralisée associé formé par une combinaison linéaire du laplacien et/ou du bilaplacien. Cette analyse est fondamentale pour l'étude parabolique correspondante dite de réaction-diffusion généralisée.
Dans d'autres travaux publiés, j'ai élargi mon champ de recherche aux systèmes et réseaux complexes (graphes), en privilégiant l'approche systèmes dynamiques et le comportement asymptotique des solutions. Il s'agit de systèmes de systèmes d'EDP, obtenus par le couplage de différents systèmes d'EDP écrits chacun sur chaque noeud du graphe, les arêtes de ce graphe étant modélisées par des fonctions de couplage, ce dernier pouvant être faible. Après avoir établi des résultats théoriques d'existence, d'unicité et de régularité des solutions, mais aussi d'existence d'invariants et d'attracteurs globaux. Les applications traitées dans ce cas, sur des problématiques en dynamique des populations, nous on conduit à étudier les phénomènes de synchronisation entre les neuds du réseau complexe en question.