Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre

Systèmes Dynamiques , Problèmes d’Évolution et Valeurs Extrêmes

Les activités se composent de plusieurs thèmes complémentaires, essentiellement centrés sur l'analyse des problèmes d’évolution et sur la théorie des systèmes dynamiques dissipatifs réels:

• Analyse de systèmes dynamiques (EDP, EDO, régularité, comportement asymptotique)
• Statistique des valeurs extrêmes

Etude de systèmes dynamiques

L’activité principale de ce groupe relève de la théorie des systèmes dynamiques dissipatifs réels. Les outils développés et utilisés sont ceux de l’étude qualitative des équations aux dérivées partielles de type réaction-diffusion, ou des EDO, afin de décrire le comportement asymptotique des solutions, d'étudier les bifurcations ou encore les phénomènes de synchronisation. Nous avons ainsi abordé des problèmes d’évolution essentiellement motivés par des applications en écologie des populations et neuroscience.

Nous nous intéressons particulièrement au comportement en temps long de solutions d’équations différentielles ou de réseaux complexes (i.e. portés par des graphes de connectivité diverses) basés sur des EDP ou des EDO. Cette analyse mathématique intègre notamment la théorie des semi-groupes, celle des attracteurs, l’analyse des bifurcations ou l’analyse de systèmes lent-rapides, i.e. à plusieurs échelles de temps qui interviennent fréquemment en biologie.

Statistique des "Valeurs Extrêmes"

L'étude des valeurs extrêmes intervient naturellement dans plusieurs situations de la vie réelle, en particulier pour certaines catastrophes naturelles (tsunami, pollution de l'air, ... ) ne pouvant être évitées. Cependant la société peut prendre des actions préventives pour minimiser leurs effets. Des mesures de ces phénomènes, prises dans le passé, en particulier les plus grandes, peuvent être utilisées pour se prémunir contre ces catastrophes.
Dans ce cadre, les statistiques des VE peuvent modéliser ces phénomènes. Les estimations en question peuvent être basées sur les statistiques d'ordres ou alternativement sur les valeurs records. Ces problèmes font intervenir, d'une manière naturelle, la variation régulière des queues de distributions.