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Du Lundi au Vendredi de
8h30-12 h30 / 13h30-17h00


ADRESSE POSTALE :
Université du Havre
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BP 1123
76063 Le Havre cedex
France


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Séminaire Période 2015-2020

2019
Jeudi 28 novembre 2019 (14h00, G001)

Cédric Hameni, Université de Douala, Cameroun

Titre: Dynamics and optimal control of Ebola virus disease transmission

Résumé: Ebola is one of the major public health concerns, especially after the disasters that occurred in 2013-2015 and his recent outbreak in Democratic Republic of Congo. This study deals with the problem of dynamics and optimal control strategies of Ebola virus diseases (EVD). We first formulate a deterministic mathematical model for the dynamic transmission of the Ebola virus. We then provide the theoretical study of the model. We calculate the disease-free equilibrium (DFE), derive the basic reproduction number R0, and show that there is a threshold parameter \xi such that when R0 < \xi1, the disease disappears, regardless of the initial size populations. We use this result to study the impact of imperfect random mass vaccination and decreased immunity within a community affected by EVD. After, optimal control theory is applied to study an optimal strategy to control the spread of disease using vaccination and education campaigns of susceptible individuals as control variables. The numerical results show the utility of optimization strategies in the EVD control and prevention process.

Jeudi 14 novembre 2019 (14h00, G001)

Léna Tendeng, UCAD, Dakar, Sénégal

Titre: An Optimal Control for A Transmission Model of Bilharzia

Résumé: Bilharzia or schistosomiasis is one of the most widespread human parasitic infections. In term of socioeconomic and public health impact, bilharzia is second only to malaria as the most devastating parasitic desease in tropical countries. In this work, we consider a non linear system of Bilharzia transmission. We prove local controllability at the equilibrium points and find an optimal con- trol by maximum principle of Pontryagin. We study the global controllability and test the controlled system by numerical simulations. Key-words: bilharzia, local controllability, global controllability, non linear system, Pontryagin maximum principle.

Jeudi 26 septembre 2019 (14h00, G001)

Ousmane Seydi, Ecole Polytechnique de Thiès, Senegal

Titre: Monotone abstract non densely defined Cauchy problems applied to age structured population dynamics models

Résumé: In this presentation we first derive some sufficient conditions to establish the monotonicity and comparison principles of the semi-flow generated by non-densely defined Cauchy problems. We apply our results to a class of age structured population models. As a consequence we obtain a monotone semiflow theory and some comparison principles for age structured models.

Jeudi 26 septembre 2019 (15h00, G001)

Sébastien Kolb, MCF, Ecole de l'air

Titre: Analyse non linéaire de la dynamique du vol grâce à la théorie des bifurcations

Résumé: Certains phénomènes rencontrés en dynamique du vol sont fortement non linéaires. La théorie des bifurcations se révèle alors utile pour analyser, comprendre la dynamique sous-jacente et pour proposer des stratégies de récupération de pertes de contrôle. Concernant le vol longitudinal d'un avion de combat F-18, des bifurcations sont responsables de l'apparition d'oscillations périodiques et de la coexistence de plusieurs états d'équilibre. Pour ce qui est de la dynamique du vol d'un hélicoptère, l'état d'anneaux tourbillonnaires (formation d'anneaux tourbillonnaires à la périphérie du rotor) peut être caractérisé et délimité grâce au lieu des points de bifurcations. Il est possible également de proposer une stratégie afin de sortir de cette dangereuse région d'instabilité. En outre, le couplage aéronef-pilote peut également donner lieu à des oscillations (induites par le pilote) dont le déclenchement correspond à des bifurcations de cycles limites.

Lundi 16 septembre 2019 (16h00, G001)

Cristiana Silva, University of Aveiro, Portugal

Titre: Optimal control of HIV transmission: from compartmental to in-host models

Résumé: We propose and analyse mathematical models for HIV transmission both form the epidemiological and in-host point of view. Time delays are introduced to the previous models and the stability of equilibrium points is studied. An optimal control problem is proposed and analysed, where HIV treatment and immunotherapy are described by two control functions, subject to time-delays. In addition the process is subject to a state constraint on the number of effector cells. The main goal is to find the optimal combination of HIV treatment and immunotherapy that maximizes the concentration of uninfected $CD4^+ T$ cells and immune response cells (CTL) and keep the side effects as low as possible. A necessary optimality conditions of the Maximum Principle for time-delayed optimal control problems with state constraints is discussed. In particular, we obtain an explicit formula of the multiplier associated with the state constraint. Solutions for the non-delayed and delayed control problem are computed numerically, applying discretisation and nonlinear programming methods.

Jeudi 05 septembre 2019 (14h00, C103)

Lucas Létocart, LIPN - Université Paris 13

Titre: Column generation methods for quadratic programming

Résumé: The purpose of this talk is to present three column generation methods for quadratic problems. First, we analyze a simplicial decomposition like algorithmic framework that handles convex quadratic programs in an effective way. In particular, we propose two tailored strategies for solving the master problem and we describe a few techniques for speeding up the solution of the pricing problem. Then, we propose a methodological analysis on a family of reformulations combining Dantzig-Wolfe decomposition and Quadratic Convex Reformulation principles for binary quadratic problems. As a representative case study, we apply them to a cardinality constrained quadratic knapsack problem. Finally, we propose a column generation method for quadratically constrained 0-1 quadratic problems based on a Dantzig-Wolfe reformulation that leads to a linear master and an unconstrained 0-1 pricing problem. The domain of this relaxation is contained in the cone of Completely Positive matrices.

Jeudi 25 avril 2019 (14h00, G001)

Magali Ribot, Université d’Orléans

Titre: Modèles de mélange pour la croissance de biofilms

Résumé: Nous présentons dans cet exposé la construction de modèles d’EDPs décrivant l’évolution de micro-algues ou de bactéries en interaction entre elles, mais aussi avec leur environnement. Ces modèles sont basés sur la théorie des mélanges et sont couplés avec des équations de réaction-diffusion ou des équations de la mécanique des fluides. Nous commencerons par décrire la croissance de biofilms de micro-algues au fond de fontaine, puis la croissance de biofilms de micro-algues produisant des lipides en fonction des nutriments disponibles et enfin l’évolution temporelle et spatiale du microbiote intestinal en interaction avec la rhéologie du gros intestin.

Jeudi 14 mars 2019 (14h00, G001)

Yoan Schneider, LOMC, Le Havre Normandie Université

Titre: Parfum de mécanique quantique pour mes amis matheux (2nde partie)

Résumé: Je vais illustrer quelques exemples de phénomènes non-expliqués avant 1900, qui ont généré la conviction que la physique à l’échelle microscopique -atomes, molécules, électrons - est différente de celle à l’échelle macroscopique, basée sur les équations de Newton et de Maxwell. J'ennoncerai ensuite les principales idées de la mécanique quantique et leur traduction dans une théorie mathématique robuste. Je finirai par des applications à la description des états de rotation des molécules diatomiques et à celle de l'atome d'hydrogène.

Jeudi 7 mars 2019 (14h00, G001)

Viet Chi Tran, Université Lille 1

Titre: Exploration de réseaux sociaux avec des applications en épidémiologie

Résumé: Pour comprendre la propagation de certaines maladies comme le VIH ou le VHC (Hépatite C), la modélisation des réseaux sociaux (partenaires sexuels ou partenaires d'injection) est importante, car la maladie se transmet lors des interactions entre les individus de la population. Dans le cas du VHC, le réseau est caché car l'injection de drogue est illégale. Nous avons mis en place une enquête d'un type nouveau pour découvrir le réseau social, enquête de type 'Respondent Driven Sampling'. L'idée sous-jacente est d'explorer le graphe par des marches aléatoires branchantes : chaque personne interrogée reçoit des coupons à distribuer à ses partenaires d'injection. Après avoir décrit ces marches aléatoires dans un cadre général, nous regarderons plus précisément le cas où le graphe inconnu appartient à la famille de 'Stochastic Bloc Models'. En particulier, nous nous questionnerons sur les proportions explorées dans des limites de grands graphes et sur les topologies découvertes.

Jeudi 31 janvier 2019 (14h00, G001)

Bertrand Maury, Université Paris-Sud

Titre: Modélisation granulaire de mouvements de foules

Résumé: Nous proposons un cadre général permettant de modéliser le mouvements de foules fortement congestionnées dans des situations simples en termes de comportement, par exemple lorsque toutes les personnes cherchent à évacuer un bâtiment. Cette approche, basée sur un traitement « hard » de la congestion, peut être déclinée au niveau microscopique (les personnes sont identifiées à des disques rigides sous contraintes de non chevauchement) et macroscopique (la foule est représentée par une densité assujettie à ne pas dépasser une certain valeur seuil). Nous montrerons que, pour des raisons liées aux propriétés pathologiques d’un opérateur sous-jacent de type Laplacien discret, seul le modèle microscopique permet de retrouver certains effets paradoxaux observés en pratiques, comme l’effet Faster is Slower: dans certains régime, la volonté des individus d’aller plus vite peut conduire à un ralentissement global de l’évacuation.

2018
Jeudi 20 décembre 2018 (14h00, G001)

Adrien Boyer, Université Paris Diderot

Titre: Théorème ergodique et irréductibilité de représentations

Résumé: Nous discuterons de théorèmes ergodiques à la von Neumann pour des sous groupes discrets de SL(2,R). L’action du SL(2,R) sur le demi-plan de Poincaré s’étend en une action sur son bord. Plus précisément le bord étant équipé d’une mesure quasi-invariante sous l’action de SL(2,R), la mesure de Lebesgue, cette action produit une représentation unitaire appelée représentation quasi-régulière, après renormalization par la racine de le dérivée de Radon Nikodym de l'action. Nous démontrerons un théorème ergodique à la Bader-Muchnik associé à cette représentation restreinte à un réseau de SL(2,R). Nous en déduirons l’irréductibilité d’une telle représentation. Les ingrédients seront une inégalité spectrale combinée à un théorème d’équidistribution de Roblin provenant du mélange du flot géodésique.

Mercredi 19 décembre 2018 (14h00, G001)

Ranjit Kumar Upadhyay, Department of Applied Mathematics, Indian Institute of Technology (Indian School of Mines), Dhanbad 826004, India

Titre: Spiking and Bursting Patterns of Fractional-order Neural models

Résumé: Bursting and spiking oscillations play a major role in processing and transmitting information in the brain through cortical neurons that respond differently to the same signal. These oscillations display complex dynamics that might be produced by using neuronal models and varying many model parameters. Recent studies showed that models with fractional order (exponent) can produce several types of history-dependent and multiple-time-scale neuronal activities without the adjustment of several parameters. The model produces a wide range of neuronal spike responses, including regular spiking, fast spiking, intrinsic bursting, mixed mode oscillations, regular bursting and chattering, by adjusting only the fractional order. Both the active and silent phases of the burst increase when the fractional-order model further deviates from the classical model. Interestingly, for smaller fractional order, the model resumes spiking activity after the pulse signal turned off. This spiking activity and other properties of the fractional-order model are caused by the memory trace that emerges from the fractional-order dynamics and integrates all the past activities of the neuron. On the network level, the response of the neuronal network shows scale-free spiking patterns by varying the fractional orders. Our results suggest that the complex dynamics of spiking and bursting in Izhikevich model can be the result of the long-term dependence and interaction of intracellular and extracellular ionic currents. Pyramidal neurons produce different spiking patterns to process information, communicate with each other and transform information. These spiking patterns have complex and multiple time scale dynamics that have been described with the fractional-order leaky integrate-and-Fire (FLIF). The model produces spikes with high interspike interval variability and displays several spiking properties such as upward spike-frequency adaptation and long spike latency in response to a constant stimulus. We show that the subthreshold voltage and the firing rate of the fractional-order model make transitions from exponential to power law dynamics when the fractional order α decreases from 1 to smaller values. The firing rate displays different types of spike timing adaptation caused by changes on initial values. We also show that the voltage-memory trace and fractional coefficient are the causes of these different types of spiking properties. The voltage-memory trace that represents the long-term memory has a feedback regulatory mechanism and affects spiking activity. The results suggest that fractional-order models might be appropriate for understanding multiple time scale neuronal dynamics. Overall, a neuron with fractional dynamics displays history dependent activities that might be very useful and powerful for effective information processing. Key Words: memory, power law, fractional model, Spike frequency adaptation Fractional calculus, Power law

Jeudi 14 juin 2018 (14h00, G001)

Marion Darbas, Université de Picardie Jules Verne

Titre: Ondes électromagnétiques et applications médicales: EEG chez le nouveau-né et diagnostic d’AVC

Résumé: Je présenterai dans cet exposé des résultats liés à deux applications en imagerie cérébrale qui utilisent la propagation des ondes électromagnétiques. La première concerne l’étude de l’électroencéphalographie (EEG) chez le nouveau-né et l’impact des fontanelles. La seconde pose la question du diagnostic d’Accidents Vasculaires Cérébraux par imagerie micro-ondes. Pour chacune d’entre elles, je présenterai les motivations de ces travaux, la modélisation et la résolution numérique des problèmes directs et inverses considérés (problème inverse de sources en EEG, reconstruction de coefficients électromagnétiques pour l’imagerie micro-ondes).

2017
Jeudi 7 décembre 2017 (14h30, G001)

Alain Haraux, Laboratoire Jacques-Louis Lions, CNRS et Université Pierre et Marie Curie

Titre: Bornes ultimes de l'énergie des solutions de certaines équations d'évolution du second ordre avec amortissement non linéaire et terme source borné

Résumé: Under suitable growth and coercivity conditions on the nonlinear damping operator $g$ which insure non-resonance, we estimate the ultimate bound of the energy of the general solution to the equation $\ddot{u}(t) + g(\dot{u}(t))+ Au(t)=h(t),\quad t\in\R^+ $ where $A$ is a positive selfadjoint operator on a Hilbert space $H$ and $h$ is a bounded forcing term with values in $H$. In general the bound is of the form $ C(1+ ||h||^4)$ where $||h||$ stands for the $L^\infty$ norm of $h$ with values in $H$ and the actual growth of $g$ does not seem to play any role as long as we are in the non-resonant situation. If $g$ behaves like a power for large values of the velocity, the ultimate bound has a quadratic growth with respect to $||h||$ independently of the power and this result is optimal. If $h$ is anti-periodic, we obtain a much lower growth bound and again the result is shown to be optimal even for scalar ODEs.

Jeudi 23 novembre 2017 (15h00, G001)

Jonathan Touboul, Collège de France

Titre: Around the dynamics of nonlinear integrate-and-fire neurons

Résumé: Neurons communicate information through the emission of stereotyped impulses, called spikes, which are emitted in response to increases of the electrical voltage of the cell. Integrate-and-fire models, a central class of models of neurons, decompose nerve cells activity into an integration phase and the spike emission with an instantaneous reset. They thus form a class of hybrid dynamical systems that combine a nonlinear differential equation and a discrete dynamical systems associated to spikes. I will present the analysis of the dynamics of these models of neurons. I will start by focusing on the geometry of the continuous (subthreshold) dynamics, a key to understand the way neurons respond to an input. I will next show that sequences of spikes can be described as iterates of a discrete map, called the firing map, which is a continuous unimodal map when the subthreshold dynamics has no fixed points, and which may be discontinuous with infinite left- and right-derivatives at the discontinuity points otherwise. I will show the relationship between fixed points, periodic and chaotic orbits of the firing map and regular spiking, bursting and chaotic spiking of the neuron model. Furthermore, I will exhibit the purely geometric hybrid mechanism supporting the emergence of MMOs in these systems (in the absence of explicit slow-fast structure) or a period-adding bifurcation structure and chaos. This talk relies on joint works with R. Brette, J. Rubin, J. Signerska and A. Vidal.

Jeudi 9 novembre 2017 (14h00, G001)

Juliette Bouhours, Ecole Polytechnique

Titre: Reaction-diffusion equations in ecology: extinction and spreading of a species under the joint influence of climate change and a weak Allee effect

Résumé: In this presentation we will be interested in the effect of climate change on species ranges and its consequences on population persistence. To do so we will use reaction-diffusion equations to model the dynamics of a population density with respect to time and space. After explaining the ecological framework and introducing the history of reaction-diffusion equations in ecology, I will describe how from a classical homogeneous reaction-diffusion equation, we can include the effect of climate change and weak Allee effect in the model. Then the main question will be to understand whether the population vanishes or spreads depending on the values of some parameters of the problem and prove that the behaviour of the solution is different from what is known in the case of reaction-diffusion equations with no Allee effect.

Jeudi 22 juin 2017 (14h00, G001)

Yao LI, University of Massachusetts Amherst

Titre: Polynomial convergence rate to nonequilibrium steady-state

Résumé: In this talk, I will present my recent result about the ergodic properties of nonequilibrium steady-state (NESS) for a stochastic energy exchange model. The energy exchange model is numerically reduced from a billiards-like deterministic particle system that models the microscopic heat conduction in a 1D chain. By using a technique called the induced chain method, I proved the existence, uniqueness, polynomial speed of convergence to the NESS, and polynomial speed of mixing for the stochastic energy exchange model. All of these are consistent with the numerical simulation results of the original deterministic billiards-like system.

Jeudi 15 juin 2017 (14h00, G001)

Mahdi ACHACHE, Institut Mathématique de Bordeaux

Titre: Sur quelques problèmes de Cauchy non-autonomes

Résumé: On considère le problème de la régularité maximale pour les problèmes de Cauchy non-autonomes: \dot{u}+B(t)A(t)u(t)+P(t)u(t)=f(t), où les opérateurs dépendant du temps A (t) sont associés à une Famille de formes sesquilinéaires et les perturbations multiplicatives gauche B(t) ainsi que la perturbation additive P(t) sont des familles des opérateurs bornés sur l'espace de Hilbert considéré. On prouve la Lp-régularité maximale et d'autres propriétés de régularité pour les solutions du problème précédent sous des hypothèses de régularité minimale sur les formes et les perturbations.

Jeudi 18 mai 2017 (14h30, G001)

Thomas DUYCKAERTS, LAGA, Université Paris 13

Titre: Minoration de l'énergie extérieure pour l'équation des ondes et applications

Résumé: Dans cette exposé (tiré de collaborations avec Hao Jia, Carlos Kenig et Frank Merle), je décrirai des résultats de classification de solutions d'équations d'onde non-linéaires dans l'esprit de la conjecture de résolution en solitons. Les preuves de ces résultats sont basées sur une minoration de l'énergie de l'équation des ondes linéaire en dehors de cônes d'onde dont je présenterai plusieurs versions.

Jeudi 11 mai 2017 (13h30, G001)

Alexandre THOREL, Le Havre Normandie Université

Titre: Problème de transmission en dynamique de population

Résumé: On étudie un problème de transmission (P), en dynamique de population, posé dans un ouvert cylindrique $\Omega$ représentant plusieurs habitats. Dans chacun des habitats, on considère qu'une population se disperse selon une équation de di ffusion généralisée modélisée par $k\Delta^2 u-l\Delta u=f$, où le terme biharmonique modélise la dispersion induite par des interactions à longues portées alors que le laplacien ne modélise que la dispersion locale (voir J.D. Murray [3]). A fin d'étudier (P), on utilise les techniques liées aux équations di fférentielles opérationnelles : sommes d'opérateurs linéaires, puissances fractionnaires d'opérateurs, théorie des semi-groupes et de l'interpolation (voir M. Haase [1]). Cet exposé s'appuie sur l'article [2]. [1] M. Haase, The Functional Calculus for Sectorial Operators, Birkhauser, 2006. [2] R. Labbas, S. Maingot, D. Manceau et A. Thorel, On the regularity of a generalized di ffusion problem arising in population dynamics set in a cylindrical domain , Journal of Mathematical Analysis and Applications, 450, 2017, pp. 351-376. [3] J.D. Murray, Mathematical Biology II : Spatial Models and Biomedical Applications, Third Edition, Springer, 2003.

Jeudi 16 février 2017 (14h00, G001)

Abdelkader SBIHI, Ecole de Management de Normandie

Titre: The sharing problem with conflict graphs: incorporating valid inequalities for an e fficient resolution

Résumé: In this talk, we study a new version of the sharing problem arising from the real-life which includes conflict constraints between pairs of items, namely SPCI. SPCI is particularly important when conflicting decisions appear for some optimization problems. We say that two items $i$ and $j$ are incompatible for SPCI, if for some graph $G = (V;E)$, the edge $(i; j) \in E \subset V \times V $ is such that $x_i + x_j \leq 1$. We introduce the concept of conflict graphs in combinatorial optimization and some related problems and their results. As an extension to both the sharing and the knapsack problems, we can conclude that the SPCI is NP-hard, but to the best of our knowledge, there exists no established complexity result: (i) for a possible resolution in a polynomial time, (ii) for a PTAS or (iii) for a computed approximation constant . In this talk, we propose several algorithms to approximately solve the SPCI. A first approach is a constructive greedy heuristic aiming at building a feasible starting solution. A second approach is a matheuristic based technique for which we develop a Relax and Reduce (RR) algorithm. We solve a series of relaxed problems which, in turn, lead to a series of reduced problems. Later, to enhance the performance of the RR, we introduce: (i) valid constraints to accelerate the reduced problems resolution and (ii) a chosen metaheuristic to reduce the gap between the upper and lower bounds.

2016
Jeudi 10 Novembre 2016 (14h30, G001)

Janine Guespin, Université de Rouen

Titre: Le complexe, une révolution scientifique qui re-forme la pensée

Résumé: Les sciences des systèmes complexes rassemblent des scientifiques, (de toutes les disciplines) qui travaillent sur des systèmes dont la compréhension nécessite la modélisation mathématique ou des simulations informatiques. D'autres chercheurs travaillent sur des systèmes qu'ils disent complexes sans utiliser ces outils (cf par exemple, Edgar Morin ou un certain nombre de ceux qui se réclament de la systémique). Je fais l'hypothèse que ce qui donne sa cohérence à l’ensemble de ces démarches - ce qui en fait une révolution scientifique - c'est une profonde transformation de la forme (méthode) de pensée qui émerge de cette révolution, que j'appelle la pensée du complexe.

Jeudi 3 Novembre 2016 (14h30, G001)

Danielle Hilhorst, CNRS, Université Paris-Sud

Titre: Generation of interface for solutions of the mass conserved Allen-Cahn equation

Résumé: We consider the mass conserved Allen-Cahn equation, which has been proposed by Rubinstein and Sternberg to model the phase separation in a binary mixture. It does not possess any comparison theorem, which makes its study very difficult. We prove a generation of interface property in the case that the coefficient of the nonlocal reaction term tends to infinity. This is joint work with Hiroshi Matano, Thanh Nam Nguyen and Hendrik Weber.

Jeudi 23 Juin 2016 (14h00, G001)

Keddour LEMRABET, Laboratoire AMNEDP, Faculté de mathématiques, USTHB, Alger

Titre: Approximations de type Padé de l’impédance d’un domaine mince

Résumé: On donne des approximations de type Padé de l’impédance d’un domaine mince en utilisant un développement de Taylor pour des équations différentielles à coefficients opérateurs. This is joint work with Hiroshi Matano, Thanh Nam Nguyen and Hendrik Weber.

Jeudi 9 Juin 2016 (14h30, G001)

Chérif Amrouche, LMAP, Université de Pau et des pays de l'Adour

Titre: Elliptic problems in the half space

Résumé: The aim of this talk is the resolution of some elliptical problems in the half space $R^N_+$, with $N \geq 2$. Using the Dirichlet and Neumann problems for the Laplace operator, we give existence, uniqueness and regularity results in $L^p$ theory for the biharmonic and Stokes problems.

Jeudi 28 Avril 2016 (14h00, G001)

Marc Barthelemy, Institut de Physique Théorique, CEA

Titre: Statical patterns of mobility

Résumé: The recent availability of data about cities and urban systems opens the exciting possibility of a ‘new Science of Cities'. Urban morphology and morphogenesis, activity and residence location choice, mobility, urban sprawling and the evolution of urban networks are just a few of the important processes that can be discussed now from a quantitative point of view. In this talk, I will illustrate this new approach on human mobility and show how the combination of data, physical arguments and modeling can help in understanding urban systems. I will start by showing how we can extract from mobile phone data useful information about mobility patterns in large cities. In a second part, I will show how revisiting urban economics with a physicist's eye can lead to predictions in agreement with empirical observations.

Jeudi 21 Avril 2016 (15h30, G001)

Bastien Fernandez, LPMA, Université Paris Diderot

Titre: Landau damping in the Kuramoto model

Résumé: The Kuramoto model is the archetype of heterogeneous systems of (globally) coupled oscillators with dissipative dynamics. In the continuum limit, the order parameter that quantifies the population synchrony decays to 0 in time, as long as the interaction strength remains small (so that the uniformly distributed stationary solution remains stable). While this phenomenon has been identified since the first studies, its proof remained to be provided (most studies in the literature are limited to the linearized dynamics). In this talk, I will present rigorous results on damping of the order parameter, both for the continuum limit and for finite size systems. Joint work with D. Gérard-Varet and G. Giacomin.

Jeudi 21 Avril 2016 (14h30, G001)

Rym Guibadj, LISIC, Université du Littoral Côte d'Opale

Titre: Problèmes de tournées sélectives: prétraitements, découpage optimal et méta-heuristiques

Résumé: Lors de cette présentation, nous détaillerons nos méthodes de résolution proposées pour répondre aux problématiques posées par VeoliaTransdev. Un intérêt particulier sera accordé aux problèmes de tournées sélectives. Dans cette variante, on cherche à maximiser la somme des profits associés aux clients servis en imposant une distance maximale pour chaque tournée comme contrainte. Nous décrivons tout d'abord des prétraitements visant à réduire l'espace de recherche des solutions. Ces prétraitements exploitent des avancées notoires réalisées dans le domaine de l’ordonnancement (raisonnement énergétique), la théorie des graphes (clique maximum) et les approches de conditionnement (bin packing avec conflits). Nous présentons par la suite une procédure de découpage optimal dédiée au cas sélectif. L'approche est basée sur une méthode d'extraction pour l’élaboration des méta-heuristiques efficaces. Il s'agit d’exploiter les sous-structures d'un problème difficile afin d’identifier des sous problèmes secondaires plus faciles à résoudre. Grâce à une mise en correspondance avec des modèles de graphes d’intervalles, le découpage d'une permutation de clients est ramené à un problème de sac à dos particulier. La résolution de ce nouveau problème, plus restreint, est effectuée d’une manière optimale par la programmation dynamique.

Jeudi 17 Mars 2016 (14h00, G001)

Grégory Dumont, NC, Group for Neural Theory, ENS (Ulm)

Titre: An age structural model for neural networks

Résumé: Neurons are strongly noisy, and stochastic models are almost always required when a system is driven by random events. In accordance with the origin of variability, the sources of noise are classified as intrinsic or extrinsic, and give rise to distinct mathematical frameworks. While the external variability is generally treated by the use of a Wiener process, the internal variability is mostly expressed via random firing events and a non-homogenous Poisson process. Those distinct stochastic processes are completely determined by their probability density function obtained via partial differential equations such as the Fokker-Plank equation and the von-Foerster-McKendrick system. In the first part, we investigate in what way those partial differential equations are related and how their respective solutions can be mapped one to another via integral transforms. In the second part, we investigate the accommodation of finite size fluctuations into the model when the synaptic coupling is taken into account. Thanks to the tau leaping formula, a trick first popularized by Gillespie, we approximate the number of firing events during a time increment as a Poisson random variable. From there, we are able to derive a corrected field equation that encompasses the presence of fluctuations proportional to the mean number of firing events, and therefore fully retains the randomness character of the spike initiation. Our new description is such that it reduces, in the thermodynamic limit, to the classical deterministic mean field equation known as the refractory density equation or von-Foester-McKendrick system. With such a tool in hand, we are capable of computing several statistical information regarding the network’s firing activity in the asynchronous regime.

Jeudi 17 Mars 2016 (15h00, G001)

Sadek Bouroubi, USTHB, Alger, Algérie

Titre: Sur les m-uples Diophantiens et les partitions d'un entier

Résumé: The Greek mathematician Diophantus of Alexandria first studied the problem of finding four numbers such that the product of any two of them increased by unity is a perfect square. He found {1/16; 33/16; 17/4; 105/16} , a set of four positive rationals verifying this property. However, the first set of four positive integers with the above property, {1; 3; 8; 120} , was found by Fermat. Euler found the infinite family of such sets, {a; b; a + b + 2r; 4r(r + a)(r +b)g} , where ab + 1 = r^2 . He was also able to add the fifth positive rational ,777480/8288641 , to the Fermat's set. In January 1999, the first example of a set of six positive rationals with the property of Diophantus was found by Gibbs {11/192; 35/192; 155/27; 512/27; 1235/48; 180873/16} . These examples motivate the following definitions: Definition 1 A set of m positive integers {a1; a2; ... ; am} is called a Diophantine m-tuple if aiaj + 1 is a perfect square for all 1 i \leq j \leq m. It is natural to ask how large these sets, can be? This question will be discussed and some results linked to integer partitions will be presented.

Jeudi 10 Mars 2016 (14h00, G001)

François Lemaire, CRISTAL, Université de Lille

Titre: Application of differential algebra to the quasi-steady state approximation in Biology and Physics

Résumé: The quasi-steady state approximation (QSSA) is a technics for approximating the evolution of a dynamical system which involves both slow and fast dynamics. It can be used when the fast dynamics tend to an equilibria which slowly drifts due to action of the slow dynamics.

Jeudi 14 Janvier 2016 (14h00, G001)

Djamel Benterki, Université de Sétif 1, Algérie

Titre: Méthode de trajectoire centrale relaxée de points intérieurs pour la programmation semi-définie

Résumé: Les méthodes primales-duales de points intérieurs sont connues par leur efficacité de résoudre des problèmes d'optimisation de grandes dimensions, tels que les problèmes d'optimisation linéaire, les problèmes d'optimisation quadratique, les problèmes d'optimisation semi-définie et les problèmes d'optimisation convexe. Ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont créditées d'un bon comportement numérique. Dans cet exposé, nous présentons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale-duale pour la programmation semi-définie linéaire, où on a introduit une relaxation du paramètre barrière afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problèmes perturbés, et d'accélérer la convergence de l'algorithme développé. Mots Clés: Programmation Semi-Définie Linéaire, Méthodes de Trajectoire Centrale.

2015
Jeudi 05 Novembre 2015 (14h00, G001)

V.L.E. PHAN, Université du Havre

Titre: ANALYSE ASYMPTOTIQUE DE RÉSEAUX COMPLEXES DE SYSTÈMES DE RÉACTION-DIFFUSION

Résumé: Ce travail porte sur l'analyse du comportement asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion. L'idée est la suivante : connaissant des propriétés d'un système particulier de réaction-diffusion, que peut-on attendre du comportement d'un réseau de tels systèmes? Cette problématique a été intensivement étudiée dans le cadre des équations différentielles ordinaires (EDO) , mais très peu dans celui des équations aux dérivées partielles (EDP). On s'intéresse plus particulièrement au comportement asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion de type FitzHugh-Nagumo (FHN). On montre l'existence de l'attracteur global et la synchronisation identique, pour laquelle on établit, pour une topologie d'un réseau donnée, l'existence d'une valeur seuil de force de couplage qui assure la synchronization, on utilise la méthode connection graph stability. On présente ensuite des simulations numériques, et une loi heuristique qui en est issue, donnant la force de couplage minimale nécessaire pour obtenir la synchronisation par rapport au nombre de noeuds et la topologie du réseau.

Jeudi 24 septembre 2015 (14h00, G001)

Michele Bonnin, Department of Electronics and Telecommunications Politecnico di Torino

Titre: A mathematical framework for the analysis of phase and amplitude noise in oscillators

Résumé: Nonlinear oscillators play a major role in many natural and manmade systems. Noise may significantly affect the performance of oscillators, which in turns influence the functionality of the whole system. A wide variety of heuristic, mainly design oriented modelling techniques are available, but a rigorous general theory for the phase noise problem in oscillators is still absent. This talk presents a mathematical framework for the analysis of the phase noise and amplitude noise in nonlinear oscillators subject to white Gaussian noise. After introducing the basic elements of the theory of stochastic differential equations and Ito calculus, a rigorous set of equations will be derived, to describe the influence of noise on the phase and amplitude of nonlinear oscillators of any order. It will be shown that the phase noise problem is a convection-diffusion process. Using Floquet’s theory, it will be shown that a partial decoupling between the phase and the amplitude dynamics can be obtained, and how reduced order models can be derived. The implications in some practical applications such as stochastic resonance and energy harvesting will be briefly discussed.

Mercredi 13 Mai 2015 (14h00, G001)

Carlos M. Fernandes, Institut supérieur technique de Lisbonne

Titre: Hidden Landscapes: Art, Science and Computational Creativity

Résumé: Guided by the vertiginous pace of technology that significantly increased the computational power by the end of the 20th century, complexity sciences have been trying to explain the working mechanisms and behavior of systems with non-linear interactions and emergent global patterns. These complex systems are observed in a wide range of fields, such as artificial intelligence, biology or neuroscience, and they have inspired several metaheuristics. Due to some of its traits (non-linearity, emergent behavior, self-organization), complex systems have also entered the realm of visual arts, raising the interest of artists and theorists, because of their aesthetical qualities and philosophical challenges. In short, complexity is giving us a compelling set of tools and practices that are enhancing not only our knowledge of nature, but also contributing to broaden our creative horizons. Such applications of artificial life and bio-inspired computation in the realm of arts are usually classified within a larger category called artificial art. This project is mainly focused on swarm intelligence models and algorithms, their use as creative direction and their potentiality as hubs of distributed creativity. In particular, the research is routed towards models of stigmergic behavior and cooperation amongst simple units that are able to interact with different types of environment, and also with each other via the environment. The graphical representation the environments can display some of the most relevant properties of the systems, such as self-organization, memory and adaptability to changes. Although creativity and artistic practice are the central aspects to this project, the study is, by its own nature, placed in the blurred region between art and science, not only because of the technical mechanisms of the models, but also because we privilege data structures that are extracted from other complex systems, such as the brain.

Jeudi 09 Avril 2015 (15h15, G001)

A. Azaiez, Université Paris 13

Titre: Profil à l'explosion pour l'équation semi linéaire des ondes à valeurs complexes

Résumé: Dans cet exposé,on considère l’équation semi-linéaire des ondes à valeurs complexes avec une nonlinéarité en puissance. On caractérise d’abord toutes les solutions du problème stationnaire comme une famille à deux pa- ramètres. Ensuite, on prouve que la solution en transformation auto-similaire s’approche d’une solution stationnaire particulière dans l’espace d’énergie, dans le cas des points non-caractéristiques. Ceci donne le profil à l’explosion pour l’équation originale dans le cas non-caractéristique.

Jeudi 09 Avril 2015 (14h00, G001)

Lev Tsimring, University of California, San Diego

Titre: Synchronization of synthetic gene oscillators

Résumé: One of the defining characteristics of life is the ability to keep time, which organisms often achieve by using internal genetic ``clocks'' to govern fundamental cellular behavior. While the gene networks that produce oscillatory expression signals are typically quite elaborate, certain recurring network motifs are often found at the core of these biological clocks. In this talk I will describe our recent experimental and theoretical work on the oscillatory dynamics of synthetic gene circuits. One common motif which leads to oscillations in many natural biological "clocks" is delayed auto-repression. We constructed a synthetic gene circuit based on this design principle, and observed robust and tunable oscillations of gene expression in bacteria. Computational modeling and theoretical analysis show that the key mechanism responsible for oscillations is a small delay in the negative feedback loop. In a strongly nonlinear regime, this time delay leads to long-period oscillations that are characterized by "degrade and fire'' dynamics. By coupling cells using quorum-sensing chemical signals, we achieved regimes of population-wide synchronization. We also observed intra-cellular synchronization of two different gene oscillators indirectly coupled by a shared degradation enzyme.

Jeudi 26 Mars 2015 (14h30, G001)

Nils Berglund, MAPMO, Université d'Orléans

Titre: Phénomènes induits par le bruit dans les systèmes dynamiques lents-rapides

Résumé: Lorsqu'un système lent-rapide d'équations différentielles ordinaires est perturbé par un bruit, on observe souvent un phénomène de seuil : En dessous d'une certaine intensité de bruit, la dynamique reste avec grande probabilité proche de la dynamique déterministe. Au delà de cette intensité, de nouveaux phénomènes apparaissent : Le système peut faire des transitions entre bassins d'attraction, parfois avec une probabilité proche de 1, qui modifient drastiquement la dynamique. Nous décrirons une théorie mathématique permettant de quantifier ces phénomènes, et les illustrerons par plusieurs exemples (résonance stochastique, statistiques de spikes dans le modèle de FitzHugh-Nagumo, oscillations multimodales induites par le bruit).

Vendredi 20 Mars 2015 (14h00, salle A215, commun GREAH-LITIS-LMAH)

Luc ROLLAND, Memorial University of Newfoundland, Saint John, CANADA

Titre: Une revue des méthodes de résolution de systèmes d'équations algébriques non linéaires pour les modèles géométriques des robots parallèles

Résumé: Les robots manipulateurs industriels sont généralement classés suivant la topologie de leur chaîne cinématique: les robots série correspondent au cas où l'effecteur (organe terminal) est relié au sol par une unique chaîne cinématique, tandis que pour les robots parallèles, l'effecteur est relié au sol par au moins deux chaînes cinématiques. Le modèle géométrique direct permet de calculer la position et l'orientation de l'effecteur à partir des coordonnées articulaires liées aux actionneurs. Dans le cas des robots série, ce modèle est obtenu facilement à l'aide des matrices de Denavit-Hartenberg. Dans le cas des robots parallèles, il faut résoudre les équations dites de fermeture de boucle. Cela mène à des équations algébriques qui pour certaines ne peuvent être résolues que numériquement. Luc Rolland de l'Université Memorial de Saint John, Terre-Neuve, Canada passera en revue différentes méthodes de résolution de ces équations. Puis dans un second temps, Luc Rolland exposera des opportunités de collaboration entre son université et l'université du Havre.

Jeudi 26 Février 2015 (14h00, G001)

Juanlu Jimenez, Le Havre

Titre: Derivative-free optimization: motivations, review and an ongoing proposal

Résumé: Derivative-free optimization (DFO) is a research area that aims at solving problems where derivatives of the objective function are unknown. This seminar will first motivate the relevance of this field of study. Then it will survey some of the current approaches in DFO before introducing some of our own works in the area. In particular, the presentation will focus on an ongoing proposal that has been our subject of research for the last months: applying simplex derivatives as a method to approximate the real gradient of a function.

Jeudi 19 Février 2015 (14h00, G001)

Ahmed Medeghri, Université Abdelhamid Ibn Badis, Mostaganem

Titre: Sur des modèles de diffusion en dynamique de population incluant des comportements individuels aux frontières

Résumé: La diffusion est un phénomène qu'on rencontre dans de nombreuses situations concrètes comme en dynamique de populations. Il existe plusieurs sortes de modèles mathématiques pour décrire l'évolution de ces populations. Mon exposé porte sur certains d'entre eux modélisés par des EDP décrivant une dynamique de populations dans trois habitats (dont un refuge) et incluant des comportements individuels aux frontières. Compte tenu de la géométrie cylindrique des "patchs", on montre que la méthode qui s'adapte le mieux est celle qui utilise la théorie des semi-groupes et des équations différentielles à coefficients opérateurs.

Jeudi 12 Février 2015 (14h00, G001)

Ange Toulougoussou, LJLL, UPMC

Titre: Une méthode de sous-domaines pour le système de Stokes discrétisé avec les éléments finis mixtes continus en pression

Résumé: Le système de Stokes apparaît dans de nombreux problèmes de modélisation ou d'algorithmes en mécanique des fluides. L'accroissement incessant de la taille des problèmes nécessite des méthodes de résolution adaptées telles que les méthodes de décomposition de domaines. Ces méthodes permettent la résolution efficace des problèmes de très grande taille avec la technologie des calculateurs parallèles. Nous considérons la résolution du système linéaire issu de la discrétisation de l'équation de Stokes par les éléments finis mixtes où la pression est continue. Nous introduisons une méthode de sous-domaines qui s'applique aux éléments Hood-Taylor et Mini très populaires mais impraticables dans les travaux antérieurs.

Jeudi 05 Février 2015 (14h00, G001)

Gregory Faye, CAMS, EHESS, Paris

Titre: Existence of traveling pulses in excitable media with nonlocal diffusion

Résumé: In this seminar, I will present some recent work on the existence of fast traveling pulses for a class of FitzHugh-Nagumo equations with nonlocal diffusion. Unlike the dynamical systems approach via geometric singular perturbation theory (Fenichel's theorem and Exchange Lemma), the proof relies on matched asymptotics techniques and Fredholm properties of differential operators on suitable Banach spaces (Spectral Flow and Nonlocal Exchange Lemma). This is joint work with Arnd Scheel.

Jeudi 29 Janvier 2015 (14h00, G001)

Philippe Souplet, LAGA, Université Paris 13

Titre: Explosion en un point unique pour des systèmes de réaction-diffusion

Résumé: (travail en collaboration avec Nejib Mahmoudi et Slim Tayachi) : Nous considérons une large classe de systèmes de réaction-diffusion non linéaires de la forme \[u_t-\Delta u=F(u,v); v_t-\Delta v=G(u,v)\] qui contient en particulier le cas modèle $F=v^p, G=u^q$ avec $p,q>1$ quelconques. Nous montrons que, pour toute solution à symétrie radiale décroissante dans une boule, l'explosion en temps fini ne peut avoir lieu qu'à l'origine. La preuve nécessite la combinaison de techniques variées : fonctionnelles de type Friedman-McLeod, transformation auto-similaire de Giga-Kohn, effets régularisants retardés à la Herrero-Velazquez, Théorèmes de rigidité de type Liouville.

Jeudi 22 Janvier 2015 (14h30, G001)

Antoine Channarond, Université de Rouen

Titre: Recherche de structure dans les graphes aléatoires : modèles à espace latent

Résumé: L’hétérogénéité dans les réseaux peut être modélisée en attribuant à chaque noeud une couleur ou une position dans un espace latent. Dans le cas des couleurs, les probabilités de connexion entre noeuds ne dépendent que des couleurs des noeuds, qui correspondent ainsi aux profils sociaux des membres du réseau. Une question importante est en particulier celle de la classification non supervisée, visant à retrouver les couleurs à partir du réseau observé. Dans le cas des positions, on suppose que les arêtes sont d’autant plus probables que les sommets sont proches selon une métrique donnée. Le problème posé est de retrouver la structure en clusters de la densité des positions latentes à partir uniquement du réseau observé. Les clusters sont définis comme les composantes connexes d'un ensemble de niveau t de la densité, pour un t donné. On utilise pour cela les composantes connexes de sous-graphes bien choisis, en faisant un parallèle entre connexité topologique et connexité dans les graphes. La problématique commune à ces deux modèles est le développement de méthodes d'inférence efficaces et consistantes, notamment pour traiter de grands graphes en un temps raisonnable.

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Bio Dynamic Days 2021 - 7e édition

Juin 2021